全球班轮航运的长期均衡并非简单的最短路分配问题，而是承运人市场力量、季节性货运需求与港口容量约束共同作用的结果。清华大学Xiwen Bai团队从循环时空超网络出发，给出了一套可证明、可计算的全球航运市场均衡建模框架。

论文标题：Modeling the equilibrium of global shipping markets: A cyclic space-time supernetwork approach中文译名：全球航运市场均衡建模：循环时空超网络方法作者：Zhongjun Ma; Xi Lin; Xiwen Bai*期刊名称：European Journal of Operational ResearchDOI：10.1016/j.ejor.2026.03.014

1. 论文将航运市场均衡从传统货主路径选择问题推进到承运人策略互动问题，把班轮公司刻画为Cournot-Nash（CN）竞争主体，更贴近实际航线组织和船队部署的决策机制。

2. 循环时空超网络把载货、空驶和港内等待统一为年度闭环路径，使模型能够同时描述船舶循环运营、季节性需求和港口服务容量，而不是停留在静态OD网络。

3. 论文证明了CN、系统最优（SO）与用户均衡（UE）之间的结构性联系：在共享线性约束和流量无关利润条件下，SO线性规划解可以构成一个CN均衡流。

4. 算法层面，循环路径生成（CPG）通过受限主问题、子问题分解、平行边筛选与列多样性控制，避免穷举巨大的年度循环路径集合。

国际海运承担约80%的全球贸易，理解长期航运流量格局对于解释市场行为、评估基础设施投资和制定港口政策具有重要意义。本文提出一个统一框架，用于在寡头竞争环境下建模全球航运市场均衡。研究构建循环时空超网络来表征船舶在年度运营周期内的载货航行、空驶 repositioning 与港内等待，并将承运人建模为以利润最大化为目标的Cournot-Nash参与者。论文进一步证明，在特定条件下，系统最优模型的解可以构成CN均衡流，并与用户均衡表述保持一致。为应对循环路径空间过大的计算难题，本文设计循环路径生成算法，并结合多项加速策略。基于欧亚集装箱航运网络的数值实验表明，该方法能够有效获得长期均衡流量格局，并为港口容量管理和航运网络规划提供可解释的政策信息。

航运网络均衡研究长期受到交通分配理论影响，常将问题理解为货主在给定网络上选择路径并形成用户均衡（User Equilibrium, UE）。但班轮航运的决策主体并不只是货主。现实中，承运人控制船队运力、服务频率、挂靠组合和空驶调拨，货流分布是在少数承运人策略竞争与港口容量约束下形成的。因此，如果仍以固定OD对和静态路径分配作为主要建模对象，就难以解释承运人为什么在某些时段选择等待、空驶或绕行，也难以反映港口拥堵对整个系统利润和流量格局的反馈。

本文的关键问题是：如何在一个可求解的数学框架中，同时表达航运活动的周期性、承运人的寡头竞争以及港口容量约束？作者没有把航线看成一次性的OD运输，而是把船舶年度运营抽象为闭合循环路径。这样一来，载货弧代表收益机会，空驶弧代表调拨行为，等待弧代表跨期容量调整，港口容量和货运需求则成为约束承运人策略的共享资源。这个建模转向使“全球航运市场均衡”从经验描述变成了可以证明存在性、可以计算求解、也可以解释管理含义的优化问题。

论文首先定义循环时空超网络，节点为港口和离散时间的组合，弧集合被划分为载货弧、空驶弧和等待弧。承运人在闭合循环路径上配置连续船舶流，并通过路径-弧关联参数映射为弧流。该结构的优势在于，船舶必须在年度周期内形成闭环，因而模型天然包含长期稳态运营约束。

在均衡部分，论文将每个承运人视为CN参与者。每个承运人在给定其他承运人流量的条件下最大化自身利润，但货运需求和港口容量是所有承运人共同面对的线性约束。也就是说，竞争并不是发生在孤立路径上，而是通过共享货源和共享港口服务能力相互耦合。论文随后证明，在路径利润与流量无关、约束线性且共享的设定下，求解SO模型可以得到一个满足CN均衡条件的流量分布，这构成了全文最重要的理论桥梁。

由于年度循环路径集合规模巨大，论文采用列生成思路。受限主问题（Restricted Master Problem, RMP）只在已生成路径集合上求解当前SO模型，子问题（Subproblem, SP）根据对偶变量寻找负约化成本循环路径。为了提升效率，作者进一步利用平行边选择来减少无效搜索，通过SP超网络分解把循环路径问题转化为两个多源最短路问题，并用任务不相交路径机制维持新生成列的多样性。

模型结果首先说明，循环时空超网络能够把航运系统中原本分散的要素统一起来：货运需求决定载货机会，港口容量决定服务瓶颈，空驶和等待弧则体现承运人在时空上的调拨选择。数值实验选取安特卫普、汉堡、鹿特丹、新加坡、巴生港、上海、舟山、香港、高雄和釜山等十个欧亚主要集装箱港口，并基于2018年运价指数构造周度需求分布，使模型输出具有明确的现实解释基础。

理论上，论文最关键的结论不是简单提出一个SO模型，而是证明SO解可以作为CN均衡流的代表。这意味着在本文假设下，承运人的非合作竞争状态可以通过一个线性规划框架求得，从而避免直接求解复杂互补系统。这个结论也让港口容量约束的对偶变量具有经济解释：它衡量单位容量松弛对系统利润的边际贡献，可用于识别哪些港口-时间节点构成长期航运均衡中的容量瓶颈。

计算实验显示，CPG在典型算例中约23分钟、292次迭代即可达到可证明最优，平均最优利润为252.02百万美元。相比之下，基准标签设计算法（Label-Setting Algorithm, LSA）在60分钟内仍未收敛，平均最优性差距为69.59%。从迭代轨迹看，目标函数在前50次迭代快速上升，最小约化成本同步逼近零，说明多任务不相交列生成可以快速扩展有效路径集合，并显著改善大规模循环路径均衡问题的求解效率。

这篇论文的价值在于把航运均衡问题从经验性网络描述推进到具有理论等价关系的优化框架。不过，模型仍有进一步扩展空间。首先，连续流量和周度时间离散适合长期均衡分析，但对单船排班、港口排队、临时延误和突发扰动的刻画仍较抽象。其次，路径利润被设定为与流量无关，使SO-CN等价关系更清晰，但也限制了对内生运价、服务质量竞争和市场份额反馈的表达。未来研究可以将该框架与更细粒度的船队调度、港口作业仿真、燃料选择和碳政策约束结合，用于评估绿色航运走廊、港口扩容和区域市场冲击对全球航运均衡的影响。

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