电子商务评论|稀疏优化在电商精准营销中的应用

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导读：

在汉斯出版社《电子商务评论》期刊上，有论文提出了基于非光滑损失的部分稀疏加部分组稀疏的优化方案。

基本信息：

稀疏优化在电商精准营销中的应用

The Application of Sparse Optimization in Precision Marketing of E-Commerce

作者：

许雯妍, 彭定涛*：贵州大学数学与统计学院，贵州贵阳

关键词:

稀疏优化；电商精准营销；非光滑损失；抗异常值

项目基金：

国家自然科学基金项目(12261020)

贵州省科技计划项目(黔科合基础-ZK[2021]009)

贵州省高层次留学人才创新创业择优资助重点项目([2018]03)

原文链接：

https://doi.org/10.12677/ecl.2025.14113506

内容简介：

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非光滑损失的稀疏优化模型构建

1.模型核心要素与电商场景映射

决策变量：

：用户单特征权重(如“某品类加购次数”对营销响应的影响)，通过部分稀疏约束(Capped-L₁正则)实现“关键特征保留、冗余特征抑制”，Capped-L₁正则的截断特性可避免过度稀疏导致的信息丢失；

：用户组权重，为第j个用户的组权重()，通过部分组稀疏约束(组Capped-L₁正则)实现“有效群组聚焦、无效群组弱化”，组结构设计参考电商用户分组的行业实践。

非光滑损失函数：

采用L₁损失刻画预测误差，形式为：，其中为用户真实营销响应(如“是否购买促销商品”)，Ax+By 为模型预测值，为单特征矩阵，为组特征矩阵。L₁损失的线性惩罚特性，可避免异常值(如极大的刷单记录)对参数估计的过度影响，其针对异常值的抵抗能力相关理论，已在稀疏优化领域通过理论推导与实验验证，证实了该能力的有效性。

优化目标：

，其中，，他们分别是Capped-L₁正则项和组Capped-L₁正则项，并且，λ1,λ2正则化参数，是模型中的关键调节项，主要用来平衡模型的拟合精度与特征稀疏性，α1,α2 为截断阈值。

2.求解算法设计

模型目标函数中存在非光滑损失、非凸项(正则项截断)，传统梯度下降法无法直接求解，电商数据存在“高维(n,m≥200 )、样本量大”的特点，需要求解精度和求解效率并重，所以本文设计光滑交替近端梯度算法(SAPG)，先对损失函数进行光滑化处理以降低优化难度，再交替优化稀疏项和组稀疏项：先固定yk ，对x 进行优化，得到xk+1 ；再固定xk+1 ，对y 进行优化，得到yk+1 ，进而将原本的多变量目标函数转化为单变量优化问题，简化求解过程，利用“梯度下降更新 + 近端算子处理稀疏正则”求解，使电商平台在高纬度样本下快速收敛。

鉴于原问题中损失函数f(x,y) 的非光滑性给求解带来的巨大挑战，本文运用了光滑化技术对其进行处理。

实验方案与结果分析

本文实验均使用MATLAB R2023b在联想PC (Intel(R) Core(TM) i5-9500，3.00GHz，8.00GB of RAM)上运行，其中,，kkx是稀疏变量中非零元素的个数，kky是组稀疏变量中非零组的个数，其中组稀疏变量y被分成了J组。

1.无异常值场景（表1、图1）

我们将本文提出的SAPG算法与几个比较先进的算法(SPGL1, GCD, IRLS-th)进行对比，每个实验运行100次，并且我们将依据运行时间(Time)、相对误差(Rel-err)、成功率(Suc-rat)来衡量实验效果好坏，当运行的结果满足相对误差时视为成功。

2.有异常值场景（表2、图2）

该部分在注入异常值后将提出的SAPG算法与几个比较先进的算法(SPGL1, GCD, IRLS-th)进行对比，每个实验运行100次，并且我们将依据运行时间(Time)、相对误差(Rel-err)、来衡量实验效果好坏。

结论与展望

本文提出的非光滑损失部分稀疏加部分组稀疏优化，成功破解了电商精准营销的高维稀疏数据、异常值干扰、组结构冗余等难题，让营销更准确、节省成本，为电商经济精细运营提供技术支持，可以往这几个方面发展，一、数据场景扩展到跨平台的社交、短视频等；二、强化实时数据处理能力，通过及时捕捉用户在互动中的行为动态(如直播中的点击、停留、咨询等)，快速调整营销内容与策略(如推荐商品优先级、实时优惠力度)，更好适配电商直播这类高频互动场景；三、研究如何搭配“绿色电商”模式，借助精准营销精准匹配用户需求，减少因需求错配导致的过量备货、无效物流及包装冗余，进而助力电商经济实现更具可持续性的环保持久发展。