1. 一个系综平均赚钱、大多数人亏钱的游戏

设想一个可以反复参与的赌局：赌注100元, 每局抛一枚公平硬币，若正面朝上，你赚取80元，收益率 +80%；若反面朝上，你亏损50元, 收益率 −50%。单独计算一局的算术平均收益率为：

E[R]=0.5×80%−0.5×50%= 15%

看起来, 只要你在赌桌上, 那么你的财富将以15%的速度增长。 即从系综平均来看，这是一个值得不断全额押注的绝佳机会。

然而，当我们计算一局对数收益的时间平均值后, 结论恰好相反。正面出现时的对数收益为ln⁡(1+80%)≈0.5878，反面出现时的对数收益为 ln⁡(1−50%)≈−0.6931。该赌局的几何平均增长率，即时间平均增长率为：

g=0.5 *0.5878-0.5 *0.6931=-0.0527

这意味着，长期看, 个人财富将不断衰减。

个人财富的增减是一个动态的乘法过程. 在该游戏中,个人初始财富是100元,  终期财富W_T由如下公式计算:

大数定律告诉我们, 个人长期参与这个游戏, 正反出现的次数相等。将N_0=N_1=N代入进去, 我们得到新的终期财富W_T计算公式:

上述公式告诉我们输赢出现的顺序不重要，只要不停地参与这个游戏, 赌徒的个人财富就会指数级的缩水。

为直观展示这一过程，考虑四位典型玩家 A、B、C、D，每人初始资金均为 100 元，各参与两局。硬币抛掷结果决定了每人经历的路径，两局共有四种可能的序列。整个过程如下表所示。

表格显示，四位玩家的终期财富分别为 324=100+224 元、90=100-10 元、90=100-100 元和 25=100-75 元。

首先我们来看整体财富. 全部玩家终期财富的算术平均，即系综平均财富，是132.25元。

之前我们算出每局的算术平均收益率为15%，两局复合后系综平均财富为 100×1.15^2=132.25 元，与上述计算一致。 可以想象, 如果这场游戏持续进行下去, 那么系综平均财富将以指数级的速度增长, 形势一片大好.

然后我们再看个体财富. 四位玩家中，仅 A 盈利，B 和 C 各亏损 10%，D 亏损  75%。 一言蔽之, 大多数人的财富在缩水. 可以想象, 如果这场游戏持续进行下去, 那么绝大多数玩家终将走向破产, 将初始资金输个精光.

实际情况可能更坏. 我在《赌徒谬误》中说过，小数定律可能导致正面(赢钱)和反面(输钱)的次数在前期不相等, 不少人在前期会接连不断地遭遇亏损.  此时玩家要么心理崩溃, 要么杠杆断裂. 无论哪一种, 实际都会比理论更早出局, 造成永久性的、不可恢复性的金钱损失.

关于杠杆断裂, 请注意表格中的玩家C、D. 一局之后， 他们的资金不足100元，低于游戏的门槛值. 如果他们想要继续游戏, 那么只能去借钱. 如果借钱失败, 那么只能出局.

在这个游戏中, 全体财富的中位数迅速趋近0. 个别幸运玩家，撑起了 15% 的期望收益幻象。

将整体财富与个人财富对比, 我们看到了两个矛盾的极端:整体财富在指数级增长, 大多数个体财富在指数级湮灭.这就是非遍历性的直观展现。

2. 个股投资中的非遍历性陷阱

假设某一新兴赛道中有10家同类企业，初始市值相当，投资期限5年。5年间行业需求爆发式增长，但技术路线高度不确定。其中9家公司因路线选择错误、管理失当或竞争挤压，5年后股价原地踏步甚至归零，投资者颗粒无收。唯有一家公司恰好踩中正确路线，成长为行业寡头，股价上涨20倍。

10只股票的系综平均收益极为可观，整个赛道5年创造了数倍的财富增长。媒体和券商研报将以此为依据，回望式地论证该赛道“诞生了多少十倍股”“行业总市值增长了多少倍”。然而，典型投资者实际买入一只股票并持有5年，他有9成的概率血本无归或勉强保本。系综平均所描绘的丰厚回报，被一只超级成功者的轨迹强力拉高，与绝大多数投资者的真实体验毫无关系。

这就是非遍历性在个股投资中的具体面孔。系综平均把所有平行路径的终局加总求均值，它回答的是“整个赛道平均创造了多少财富”。时间平均只盯住你实际买入的那一条路径，它回答的是“你的钱最终变成了多少”。

非遍历性之所以致命，正是因为投资者只能活在一个时间平均里，却往往用系综平均来做决策。你看到的行业增长数据、历史牛股名单、赛道回报统计，无一不是系综平均的变体。它们展示的，是一个你永远无法同时经历的平均宇宙，而非你注定要独行的那条窄路。

由此可见，个股层面的非遍历性风险极为突出，任一路径都可能通向极端结局。

在美股市场, 这种风险不是理论假设, 而是真实上演了上百年。我在《美股百年经验: 大半股票亏钱, 要买市值指数》说过，

• 美股市场上涨全靠少数几只股票. 0.3%的股票(86只股票)创造了16万亿美元的财富 。
• 51.6%的股票让投资者亏了钱，负回报率中值为-7.41%。

解决之道就是买标普500或者纳斯达克100等宽基指数基金。通过指数基金，我们可以将财富的系综平均增长率转化为自己的时间平均增长率。

3.  A股投资中的非遍历性陷阱

2026年上半年，A股市场上演了一场经典的非遍历性实况。一面是科技类指数气势如虹：科创50涨幅超30%，通信板块涨幅逾55%，电子板块涨幅超45%。另一面却是全市场个股的集体沉默：上证指数涨幅仅约2.5%，商贸零售板块跌幅超15%，全市场5400多只个股中上涨比例仅约42.5%，涨跌幅中位数约为-9%。

少数领涨板块贡献了足够惊人的平均值，撑起市场整体向好的叙事。但个股中位数-9%意味着，站在全市场一半分位上的那只股票，半年跌去近一成——这才是典型投资者实际经历的路径。

系综平均告诉你通信涨了55%、电子涨了45%，时间平均告诉你随机买入一只A股持有半年，最可能的结果是亏损。两者之间的鸿沟，恰是非遍历性在分布高度偏斜时被极度放大的产物。

相比于美股，A股的解决之道就难得多。因为沪深300这样的宽基指数， 解决不了赚钱的问题。在本文写作的时候，沪深300只涨了6%。 这对于牛市而言，太微不足道了。这意味着市场的增量资金不多，科技股之所以上涨，是因为吸血其他板块。因此，要想赚钱，我们只能去拥抱科技股。

   那么问题来了，如果牛市戛然而止、科技板块暴跌，那该怎么办？我也不知道怎么办。正如我在《A股赚钱为什么那么难？》说过的那样，A股择时太难了。我没想到现在择标标都很难了。

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