形态学腐蚀算法

前言概念原理步骤效果生成测试图片源码具体算法实现源码总结

前言

形态学腐蚀是数学形态学的基本操作之一，用于处理二值图像。腐蚀操作会收缩图像中的前景区域，消除小的噪声和细连接。该算法在图像预处理、特征提取、边缘检测等领域有重要应用。腐蚀效果取决于结构元素的形状和大小，通过调整参数可以控制腐蚀的强度。形态学操作简单直观，计算效率高，是图像处理中的常用技术。

概念

形态学腐蚀是数学形态学中的基本操作，用于处理二值图像。腐蚀操作使用一个结构元素（通常为矩形或圆形）扫描图像。对于图像中的每个像素位置，如果结构元素覆盖区域内的所有像素都是前景（白色），则该位置保留为前景；否则设为背景（黑色）。

腐蚀操作的效果是收缩前景区域。细小的白色区域会被完全腐蚀掉，较厚的区域会变薄。两个原本相连的白色区域，如果连接部分较窄，腐蚀后可能分离。结构元素的大小决定腐蚀的强度，较大的结构元素会产生更强的腐蚀效果。

原理

形态学腐蚀的基本原理是基于集合论中的腐蚀运算。假设A是图像中的前景区域，B是结构元素。腐蚀操作定义为A被B腐蚀的结果，记为A⊖B，是所有满足B平移后完全包含在A中的位置的集合。

在实际实现中，对于图像中的每个像素，检查以该像素为中心的结构元素覆盖区域。如果该区域内的所有像素都是前景（值为255），则输出图像的对应位置设为255；否则设为0。结构元素的形状和大小会影响腐蚀效果。矩形结构元素会产生规则的收缩效果，圆形结构元素会产生平滑的收缩效果。

腐蚀操作的主要功能包括：消除小的白色噪声点、分离连接的对象、细化粗线条、收缩前景区域。腐蚀的程度与结构元素的大小直接相关，结构元素越大，腐蚀效果越强。

步骤

实现形态学腐蚀算法的具体步骤如下：

1. 读取二值图像，获取图像的高度和宽度。

2. 创建一个与原图大小相同的输出图像矩阵，数据类型为无符号八位整数。

3. 设定结构元素的大小。常用的结构元素为3×3或5×5的正方形。

4. 遍历图像中的每个像素（边缘像素除外，避免索引越界）。

5. 对于当前像素，提取其邻域窗口内的所有像素值，邻域窗口的大小由结构元素决定。

6. 检查邻域窗口内的所有像素是否都是前景（值为255）。

7. 如果所有像素都是前景，将输出图像的对应位置设为255；否则设为0。

8. 对所有像素完成上述处理后，保存输出图像。

9. 可选步骤：显示原始图像和腐蚀后图像的对比，评估腐蚀效果。

效果

从上图可以看出，腐蚀操作使图像中的白色区域收缩。上半部的多条长条形在腐蚀后明显变短、变窄，端部收缩效果清晰可见。较粗的线条（厚度6像素）在腐蚀后明显变细，部分区域变得断续。五个小矩形和四个小圆点展示了腐蚀对小区域的消除效果，部分较小的元素被完全腐蚀掉。底部的水平线条（厚度4像素）在腐蚀后变得更细。这种效果体现了腐蚀操作的特性：收缩前景、消除细节、细化线条。腐蚀后的图像保留了主要结构，但去除了小的不重要细节。

生成测试图片源码

生成测试图片的程序创建了一个800×600像素的二值图像。上半部有12条长条形（4条横条、8条竖条），用于展示腐蚀操作对长条形端部和宽度的收缩效果。程序绘制了一个矩形框（厚度6像素）和两条粗线条（厚度6像素），用于展示腐蚀对较粗线条的细化作用。程序还绘制了五个小矩形和四个小圆点，用于展示腐蚀对小区域和噪声的消除作用。底部有一条水平线条（厚度4像素），用于展示腐蚀对不同厚度线条的影响。所有形状都使用白色（灰度值255）在黑色背景上绘制，便于观察腐蚀前后的变化。底部添加了BUTIANYUN.COM文本，距离底部200像素。

import cv2import numpy as npimage_width = 800image_height = 600image = np.zeros((image_height, image_width), dtype=np.uint8)cv2.rectangle(image, (50, 50), (200, 80), 255, -1)cv2.rectangle(image, (250, 50), (400, 80), 255, -1)cv2.rectangle(image, (450, 50), (600, 80), 255, -1)cv2.rectangle(image, (650, 50), (750, 80), 255, -1)cv2.rectangle(image, (50, 100), (200, 180), 255, -1)cv2.rectangle(image, (250, 100), (400, 180), 255, -1)cv2.rectangle(image, (450, 100), (600, 180), 255, -1)cv2.rectangle(image, (650, 100), (750, 180), 255, -1)cv2.rectangle(image, (50, 200), (200, 220), 255, -1)cv2.rectangle(image, (250, 200), (400, 220), 255, -1)cv2.rectangle(image, (450, 200), (600, 220), 255, -1)cv2.rectangle(image, (650, 200), (750, 220), 255, -1)cv2.rectangle(image, (50, 250), (750, 320), 255, 6)cv2.line(image, (50, 350), (750, 350), 255, 6)cv2.line(image, (400, 250), (400, 320), 255, 6)cv2.rectangle(image, (50, 370), (150, 380), 255, -1)cv2.rectangle(image, (200, 370), (300, 380), 255, -1)cv2.rectangle(image, (350, 370), (450, 380), 255, -1)cv2.rectangle(image, (500, 370), (600, 380), 255, -1)cv2.rectangle(image, (650, 370), (750, 380), 255, -1)cv2.rectangle(image, (50, 400), (750, 420), 255, 4)cv2.circle(image, (125, 440), 8, 255, -1)cv2.circle(image, (325, 440), 8, 255, -1)cv2.circle(image, (525, 440), 8, 255, -1)cv2.circle(image, (700, 440), 8, 255, -1)cv2.rectangle(image, (50, 460), (200, 470), 255, -1)cv2.rectangle(image, (250, 460), (400, 470), 255, -1)cv2.rectangle(image, (450, 460), (600, 470), 255, -1)cv2.rectangle(image, (650, 460), (750, 470), 255, -1)text = "BUTIANYUN.COM"text_position = (image_width // 2 - 180, image_height - 200)font_scale = 1.5font_color = 255font_thickness = 3cv2.putText(image, text, text_position, cv2.FONT_HERSHEY_SIMPLEX, font_scale, font_color, font_thickness)cv2.imwrite('butianyun_computer_vision_input.png', image)print('测试图片生成成功')

具体算法实现源码

算法实现的主体是morphological_erosion函数，该函数接收二值图像和结构元素大小作为输入，返回腐蚀后的图像。函数首先创建一个全零的输出图像矩阵，然后使用双重循环遍历图像中的每个像素。对于每个像素，提取其邻域窗口内的所有像素值，邻域窗口的大小由结构元素决定。函数检查邻域窗口内的所有像素是否都是前景（值为255）。如果所有像素都是前景，将输出图像的对应位置设为255；否则设为0。算法默认使用的结构元素大小为3×3。main函数负责读取输入图像、调用腐蚀函数、保存输出图像，并使用matplotlib绘制原图和腐蚀后图像的对比。

# 形态学腐蚀算法是数学形态学中的基础操作。算法使用结构元素（通常是矩形或圆形）# 扫描图像，对于每个像素位置，如果结构元素覆盖区域内的所有像素都是前景（白色），# 则该位置保留为前景，否则设为背景。腐蚀操作会使前景区域收缩，消除小的噪点和连接# 细线，分离连接的对象。腐蚀效果取决于结构元素的形状和大小，较大的结构元素会产生# 更强的腐蚀效果。该算法在图像预处理、特征提取、噪声去除等领域有广泛应用。#############################################################   微信公众号：计算机视觉技术#   微信视频号：计算机视觉技术#   网站         ：BUTIANYUN.COM############################################################import cv2import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltplt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei', 'DejaVu Sans']plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = Falsedefmorphological_erosion(image, kernel_size=3):    height, width = image.shape    eroded = np.zeros((height, width), dtype=np.uint8)    half = kernel_size // 2for i in range(half, height - half):for j in range(half, width - half):            all_foreground = Truefor ki in range(-half, half + 1):for kj in range(-half, half + 1):if image[i + ki, j + kj] == 0:                        all_foreground = Falsebreakifnot all_foreground:breakif all_foreground:                eroded[i, j] = 255else:                eroded[i, j] = 0return erodeddefmain():    input_image = cv2.imread('butianyun_computer_vision_input.png', cv2.IMREAD_GRAYSCALE)if input_image isNone:        print('无法读取输入图片')return    eroded_image = morphological_erosion(input_image, kernel_size=3)    cv2.imwrite('butianyun_computer_vision_output.png', eroded_image)    plt.figure(figsize=(10, 24))    plt.subplot(2, 1, 1)    plt.imshow(input_image, cmap='gray', vmin=0, vmax=255)    plt.title('Original Image', fontsize=14)    plt.axis('off')    plt.subplot(2, 1, 2)    plt.imshow(eroded_image, cmap='gray', vmin=0, vmax=255)    plt.title('Eroded Image', fontsize=14)    plt.axis('off')    plt.subplots_adjust(left=0.1, right=0.9, top=0.92, bottom=0.08, hspace=0.2)    plt.savefig('形态学腐蚀算法.png', dpi=150, bbox_inches='tight', pad_inches=0.2)    plt.show()if __name__ == '__main__':    main()

总结

形态学腐蚀算法通过结构元素收缩图像中的前景区域，是数学形态学的基本操作。算法简单直观，计算效率高，在图像预处理、噪声去除、特征提取等领域有广泛应用。腐蚀操作能够消除小的噪声点、细化粗线条、分离连接的对象。腐蚀效果取决于结构元素的形状和大小，通过调整参数可以控制腐蚀的强度。该算法与膨胀、开运算、闭运算等形态学操作配合使用，可以实现更复杂的图像处理任务。